페이스북의 방식과 비교했을 때 장단점이 있을 것 같습니다만 고객이 문의하여 질문합니다.
페이스북도 팝업방식과 REST(팝업이 뜨지 않는 방식)방식 둘 다 제공하고 있는걸로 알고 있습니다.
카카오 로그인도 REST방식을 이용하시면 팝업없이 로그인 처리가 가능합니다. 다만 이 경우는 서버사이드의 처리가 필요합니다.
우선 https://developers.kakao.com/docs/restapi#사용자-관리-로그인
이걸 보시면 도움이 될 것 같습니다.