아이폰 인앱브라우저에서 컨텍스트 메뉴 구현을 위해 touch 이벤트 각각에 이벤트 리스너를 등록하고 있는데, 위 사이트의 경우 해당 이벤트 리스너를 삭제하는 곳이 있는 거 같네요. touchstart 에서 롱프레스 체크를 위한 타이머를 등록하고 touchend 에서 타이머를 제거하는데, touchend 처리가 되질 않고 그대로 타이머가 실행되서 그렇습니다.
현 상태에서 문제를 해결하는 방법은 touchend 등의 이벤트 리스너를 삭제하지 않던가, 인앱브라우저의 컨텍스트 메뉴를 비활성화하기 위해 touchstart 이벤트 리스너도 삭제하던가 하는 방법을 쓸 수 있겠네요.