안드로이드 앱은 개인 기기에 설치되므로 카카오 SDK를 사용하셔서
카카오 로그인의 1,2번과정을 SDK에 일임하시는 것을 권장드립니다.
카카오의 액세스토큰을 개발하신 시스템의 JWT와 굳이 연관지을 필요는 없고, 서버로 액세스토큰을 전달하는 것도 추천드리지 않습니다.
안드로이드 앱내에서 카카오측 API호출하시는데만 액세스 토큰 활용되도록 카카오 SDK통해서 함수 호출만 하시면 좋을 것 같고 서버측과 교신은 안드로이드 앱내에 별도 처리하시면 좋을 것같습니다.
다만, 카카오 로그인 시 JWT토큰을 함께 반환하는 OIDC스펙 검토하셔서 개발하시는 시스템에 적용가능할지 검토해보시면 좋을 것같습니다.