카카오 로그인 호출 시 카카오 앱의 인증 화면이 표시되지 않습니다

UserApiClient.getInstance().loginWithKakaoTalk 를 호출했을 때 카카오톡 앱의 Activity를 띄워서 인증을 처리하고 Activity를 닫는 방식으로 동작하기 때문에 앱 전환이 발생했다고 볼 수 있으나, Activity는 투명하기 때문에 유저 입장에서는 앱 전환이 발생하지 않았다고 느낄 수 있습니다.

귀하께서 말씀하신 "Activity가 투명하기 때문에 사용자에게는 애플리케이션 전환이 발생했다는 것을 느낄 수 없습니다."라는 점은 정말 중요한 사항이라고 생각합니다.
제가 loginWithKakaoTalk 을 호출한 후, 현재 Activity에서 onPause 상태가 발생하는 것을 확인했습니다.
이것은 KakaoTalk 앱의 Activity가 실행되었다는 것을 의미하는 것 같지만, Activity가 투명하기 때문에 제가 이를 확인할 수 없었던 것 같습니다.
그래서 호출이 성공적으로 실행되지 않았다고 착각했던 것 같습니다.
제 분석이 맞는지 확인 부탁드립니다.

말씀하신 것처럼 카카오톡 앱의 Actiivty가 실행되었을 가능성이 있으나, 서버 로그에 네트워크 요청이 없다는 점이 이상합니다.

이슈가 재현되지 않고, 처음 발생한 문제라서 원인 파악되지 않은 상황입니다.

프로젝트 내에 포함된 다른 라이브러리의 영향 혹은 디바이스 관련 이슈일 가능성도 있어보입니다.

번거로우시더라도 카카오SDK 샘플앱 실행했을 때는 정상적으로 동작하는지, 그리고 새로운 샘플 프로젝트에 카카오SDK 의존성만 추가했을 때는 정상적으로 동작하는지 확인해보는 것이 좋을 것 같습니다.

답변 주셔서 정말 감사합니다!
저는 Repository - Sonatype Nexus Repository 에서 v2-auth-2.21.6.aar , v2-common-2.21.6.aar , v2-network-2.21.6.aar 등 AAR 파일을 다운로드했습니다.
현재 저는 Java로 개발 중이며, Kakao SDK는 Kotlin으로 작성된 것입니다.
제 프로젝트에서 Kakao SDK를 바로 사용하는 데 문제가 없겠죠?

카카오SDK는 Java와도 호환되기 때문에 Java로 개발된 프로젝트에도 적용이 가능합니다.

다만 카카오SDK는 여러 개의 모듈로 구성되어있고, 모듈 간에 의존성이 있기 때문에 aar 파일을 다운로드해서 프로젝트에 직접 추가하는 방식은 권장하지 않습니다.

아래 가이드 참고해서 gradle 의존성 설정을 통해 카카오SDK 추가 부탁드립니다.

가이드: 시작하기 | Kakao Developers 시작하기