해당 앱의 AndroidManifest.xml 를 확인해보시면 아래와 같은 형태의 인텐트필터가 선언되어있는 것으로 추측됩니다.
<intent-filter>
<action android:name="android.intent.action.VIEW" />
<category android:name="android.intent.category.DEFAULT" />
<category android:name="android.intent.category.BROWSABLE" />
<data android:scheme="http" />
<data android:scheme="https" />
</intent-filter>
해당 인텐트 필터를 넣게 되면 안드로이드 디바이스에서 앱을 '웹 브라우저’로 인식하게 됩니다.
사진에 첨부하신 팝업 화면은 크롬 브라우저에서 띄우는 것으로, 크롬 브라우저에서 다른 '웹 브라우저’로 이동할 때 띄우고 있습니다.
팝업이 떴을 때 크롬을 누른다는 것은 로그인 과정 중에 해당 앱으로 돌아가지 않고 크롬 앱에 머물러 있겠다는 의미이므로 아무런 반응이 없는 것이 정상이고, flutter_web_auth를 누르게 되면 해당 앱으로 돌아간다는 의미이므로 로그인이 완료되는 것입니다.
해당 팝업을 뜨게 하지 않는 방법은 크게 2가지가 있을 것으로 보이는데요, 디바이스 자체의 기본 브라우저를 크롬 앱이 아닌 다른 앱으로 변경하시는 방법과 개발 중인 앱에서 위의 인텐트 필터 부분을 제거하는 방법입니다.
앱의 기능이나 목적을 모르기 때문에 해당 앱이 왜 브라우저 앱으로 구현되어 있는지는 알 수 없기 때문에 상황에 맞는 방법을 선택해서 개발하시면 될 것 같습니다.