커스텀 오버레이가 아닌 인포윈도우 객체를 생성하고 있습니다.
인포윈도우를 CustomOverlay 객체로 생성해주세요.
http://apis.map.kakao.com/web/sample/removableCustomOverlay/
http://apis.map.kakao.com/web/documentation/#CustomOverlay
그리고 콘텐츠는 문자열 대신 HTMLElement로 생성해서 닫기 이벤트를 등록해주세요.
아래 답변도 함께 참고해주세요.
https://devtalk.kakao.com/t/topic/111290/2