카카오톡 어플 및 pc 로그인 기능을 가져와 로그인

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안녕하세요.
웹 브라우저에서 카카오톡 로그인 기능을 구현을 하였습니다. 로그인 시 카카오톡 아이디와 비밀번호를 쳐야되는 경우가 발생합니다. 스마트폰 어플리케이션 처럼 모바일 또는 PC 에서 로그인 되어있는 정보를 가지고 로그인 처리를 할 수 있을까요?

모바일로 웹브라우저로 접속 후 카카오 로그인 진행 과정에서 모바일 카카오톡이 로그인 되어있으면 로그인 처리,
PC로 웹브라우저 접속 후 카카오 로그인 진행 과정에서 PC 카카오톡 로그인이 되어있으면 로그인 처리

이런식으로 가능한지 혹여나 궁금합니다. 감사합니다.

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이와 같이 질문을 하여

모바일 웹에서는 JavaScript SDK로 카카오 로그인을 구현하여 카카오톡을 통한 로그인을 이용할 수 있습니다.

라고 답변을 받았습니다.

REST API 로는 해당 기능을 구현하지 못하는건가요?