스크린샷 상으로 봤을 때,
스크립트는 인증을 올바르게 거친 후 정상적으로 로딩 되었습니다.
network탭에서 지도 타일 이미지를 제대로 받았는지 확인해 보세요.
대략 저정도 크기면 9개 정도 받아왔어야 정상입니다.
그냥 회색화면만 뜨는건 좀 이상하긴 하네요.
페이지에 선언된 CSS를 한 번 살펴보세요.
div, img 와 같이
기본 설정을 위해 태그 이름에 등록한 CSS 중,
지도 이미지를 띄우는데 방해되는 요소가 있을 수 있습니다.
혹은 상위에서 선언된 CSS가 영향을 주고 있을 수도 있어요.
모달로 띄우는 경우에는 모달창이 보였을 때의 CSS가 모두 정상적으로 적용된 상태에서 지도 객체를 선언해야 정상적으로 보여집니다.
만약 모달창이 보이지 않는 상태에서 지도 객체를 미리 선언해두고
모달창을 보여주기위해 스타일을 변경하는 경우라면
map.relayout(); 을 호출하여 지도객체에게 스타일이 변경되었으니 다시 레이아웃을 잡으라고 알려주어야 합니다.
http://apis.map.daum.net/web/sample/mapRelayout/
예제를 확인해보세요.